Les volumes

Nous n'arrêtons pas de remplir des bacs, à ras bord, ou pas beaucoup, d'y ajouter des pierres, des boules de métal, des billes, de retirer de l'eau parce que fuite, d'en rajouter parce que robinet (un ou plusieurs). Voilà, nous venons de finir le chapitre des volumes de la Méthode de Singapour (mais pas de cylindre pour l'instant, à l'inverse de l'illustration de couverture des manuels CM2).

Comme d’habitude avec cette pédagogie, nous expérimentons la formule.

Ici pour découvrir le volume, nous prenons des formes assemblées avec des cubes. Et l'enfant compte les cubes contenus, dans la première couche, la seconde, cela donnera tant d'unités cubiques.

Puis, nous prenons des parallélépipèdes particuliers, des cubes, et découvrons que le volume est, à chaque fois, égal à la longueur x la largeur x la hauteur (V = L x l x h). Et qu'en utilisant le tableau des cubes parfaits nous aurons l'information tout de suite.

S   /   S3 (S au cube: S x S x S)

1  /     1

2  /    8

3  /   27

4  /    64

.... / .....

Puis cela se complique. Trouver le volume ou la hauteur ou la largeur ou la longueur en s'aidant de la formule V = L x l x h . Puis trouver les mêmes éléments après modification du volume (de l'eau, rajouté, retiré, une pierre dedans modifiant le niveau d'eau).

Un des premiers éléments a été pour le lutin de bien saisir que si nous entrons dans une piscine remplie à ras bord, l'eau qui déborde représente celle qui n'a plus de place dans la piscine par notre présence : le volume d'eau débordée correspond au volume que nous occupons dans l'eau de la piscine. Soit si nous connaissons le volume d'une pierre plongée entièrement dans l'eau d'un bac, nous connaissons le volume d'eau déplacée occupant le bac (et inversement). Voir plus bas pour un exemple.

Voici un exemple de nos prises de tête... parce que oui, c'est un peu cela aussi les maths (même quand j'ai préparé le cours avant).

La première chose, toujours avec cette méthode, partir d'un schéma bien détaillé. Ici le noir correspond au changement, la boule est mise dans l'eau sans dépasser de l'eau et le niveau d'eau monte.

Et nous démarrons:

La réponse ne peut pas être trouvée d'un coup. Nous connaissons V = L x l x h et nous savons que le volume de la boule correspond au volume d'eau déplacée, soit sur le schéma entre la ligne d'eau en bleu à hauteur de 1/2 du bac et la ligne d'eau déplacé en pointillés noirs à hauteur de 5/6 du bac.

V(boule) = 5 600cm3(cm cube) = V(eau déplacée)

h(eau déplacée) = V(eau déplacée) / L(eau déplacée) x l(eau déplacée)

Puis, nous souhaitons découvrir la hauteur totale du bac et nous avons une mesure.

...

Pour plus d'information sur la Méthode de Singapour n'hésitez pas à suivre les liens ici et le sommaire de l'année CM2 là.