Les nombres relatifs

Oui, oui, le lutin est scolarisé dans le collège communal. Il n'empêche je suis toujours là pour soutenir les apprentissages et pérenniser une méthode qui a fait ses preuves sur lui, l'apprentissage explicité. Je tente, à chaque fois de l'imager et d'en faire du concrêt. En Mathématiques, la Méthode de Singapour a été parfaite, suivie du CP au CM2 avec la version française proposée par la Librairie des écoles, puis la 6ème avec une version anglaise. Mais plus moyen de communiquer avec cette maison d'édition américaine. Nous avons aussi utilisé la pédagogie Montessori, incroyablement aussi pour la 6ème.

Le manuel de mathématiques du chenapan me stupéfait encore, les premiers cours notés sur son cahier sont eux aussi très ses, il me fallait trouver d'autres pistes, même si, encore, cela ressemblera pour le petit d'homme à une école inversée (dans cette matière, il a régulièrement vu les leçons avant la présentation "officielle"). Alors oui, le risque est de ne pas donner la bonne méthode, les bons mots et en cela suivre fidèlement un processus donné était rassurant.

Après plusieurs recherches, voici comment nous avons abordé les nombres relatifs et oh grande joie, j'ai suivi des vidéos anglaises d'une méthode très proche de la Méthode de Singapour (ou totalement inspirée) en cela qu'elle est très visuelle, offrant étape par étape avec peu de difficulté à chaque fois, je vous mets le lien ci-dessous.

Le nombre relatif est:

- un signe "-" ou "+"

- une valeur absolue (l'écart avec le zéro)

Nous avons repéré les nombres positifs et négatifs sur une ligne abscisses, avec le zéro en frontière, vers la droite, les nombres devenant plus grand, vers la gauche plus petit. Puis les opposés.

En prenant le parti-pris de mettre des parenthèses au nombres pour bien conserver leur signe, nous avons commencé additions et soustractions simples.

Les premières additions simples se sont imagées par un saut de puce sur la ligne horizontale (nombre positif la puce va vers la droite, négatif vers la gauche).

(-2) + (+3) = ?

la puce part de zéro et fait 2 sauts vers la gauche puis 3 sauts vers la droite

Mais c'est en suivant JoAnn's School que ce fut encore plus simple. Une image bien concrête sur une ligne verticale d'un arbre avec une partie aérienne, le tronc et les feuilles, le positif, la frontière le sol et une partie souterraine, les racines, le négatif. L'addition étant là aussi un mouvement vers le haut (ajout d'un nombre positif) ou vers le bas (ajout d'un nombre négatif).

(-5) + (+3) = ?
la ligne horizontale est renseignée puis le mouvement verticale. Le résultat se lit tranquillement sur l'une des deux lignes.

Puis une autre manière d'appréhender les nombres relatifs sur la ligne horizontale:
(-5) + (+6)= ?

En partant de zéro, il marque l'écart de 5 vers la gauche, puis l'écart de 6 en partant de ce nombre obtenu, cette fois-ci vers la droite. Le résultat se lit sur la ligne.

 

Les nombres sont aussi pris en valeur absolue:

(-5) équivaut à 5 jetons négatifs (ici verts)

(+6) équivaut à 6 jetons positifs (ici bleus)

Les jetons s'annulent un à un, il n'en reste plus qu'un: un bleu positif

Nous avons confirmé avec les équipes de la Méthode des Frères Lyons, tirant sur une corde, chacune de son côté, les forces sont équivalentes s'il y a le même nombre de partenaires dans l'équipe "+" que dans l'équipe "-", le partenaire/jeton d'une équipe s'annule avec le partenaire/jeton de l'équipe adverse.

Voici les vidéos JoAnn's School, n'hésitez pas à regarder les autres!

L'ordre des opérations

Nous continuons à progresser avec la Méthode de Singapour. L'enfant est mis à contribution pour comprendre et analyser. Il doit prendre son temps, décortiquer.

Voici un exemple d'ordre des opérations. En l'absence de parenthèses, les multiplications et divisions sont prioritaires et le calcul se fait de gauche à droite. Est-ce que le calcul est correct? Doit-on mettre des parenthèses et où?

8 x 10 - 36 : 9 + 2 - 2 x 5 x 5 = 0
Soit les multiplications et divisions en premier.
En écrivant ce billet je me rends compte qu'il me faut refaire une photo pour expliquer l'ordre des opérations. Voici:

Cet exemple-ci était plus compliqué que les autres pour le lutin.
Après quelques tentatives, il a vu qu'il pouvait s'aider des signes "moins". Soit le reste de l'opération devait faire 80 après le premier moins. Soit, vu que la multiplication est commutative, la première partie avant le second moins devait faire 50. Voici un premier essai.

 Puis un autre, sur la bonne voie.

Frustration de la Méthode de Singapour (et exemple d'opération avec les nombres décimaux)

Quoi!? Ne serait-elle pas amplement satisfaite? Celle qui depuis maintenant près de 4 ans nous en parle. Si si. Mais à chaque fin d'année il y a un moment un peu plus difficile à passer. Celui où la connaissance de la réponse par le loupiot prend le pas sur la démarche.

La Méthode de Singapour tourne autour de chaque concept en offrant à chaque fois de petites étapes. Toutes petites étapes permettant de ne pas frustrer les enfants, car normalement la difficulté est très minime par rapport à la dernière séance. Justement, certaines séances ne sont pas forcément des étapes plus ardues mais des exercices complémentaires.

Le lutin a déjà fait quelques séances avec les exercices décimaux. Je vous passe celles qui permettaient de les découvrir et les appréhender. Pas à pas, il a additionné des centièmes et des dixièmes sans retenue, puis des nombres décimaux à un chiffre après la virgule, puis à deux chiffres après la virgule, avec retenue. Il a estimé son résultat. Puis soustrait des centièmes aux dixièmes sans échange.

De tête, en mariage de nombres, en posant l'opération en colonne.

Pour que la soustraction avec échange soit bien comprise et digérée, il a dû, à nouveau représenter et modéliser ...

Ici, il devait poser la soustraction des nombres décimaux mais aussi bien noter le tableau de numération... alors qu'il savait déjà la différence. L'intérêt était dans la pratique du raisonnement mathématique et non dans le résultat... choisir la lenteur pour exprimer ce qu'il se passe et non la rapidité d'une réponse même bonne.

C'est aussi ce que j'aime dans ce processus: privilégier la démarche afin d'aller encore plus loin... une autre fois.

La mesure du temps

Le loupiot a repris les heures, les minutes, les secondes, puis les années, les mois, les semaines. Il a converti les uns en autres.

Puis avec la Méthode de Singapour, il a rajouté les opérations de base, les additions, les soustractions. Et aussi une modélisation qu'il ne voulait pas faire: - Mais maman, je sais faire! et qui pourtant a été salvatrice.

Il lui fallait déterminer le début d'une période en connaissant l'heure de fin et la durée, ou l'heure de fin connaissant l'heure de début et la durée, ou la durée connaissant l'heure de début et l'heure de fin.

Sa difficulté résidait dans les dernières minutes restantes à ajouter qu'il confondait avec les minutes de l'heure de référence:

par exemple: l'heure de début est 9h40min avec une durée de 3h40minutes, au début il arrêtait sa démarche à 9:40 - 10:40 - 11:40 (et confondait les 40 minutes présentes avec celles à rajouter encore).

Soustraire des centaines à un ou plusieurs milliers

La Méthode de Singapour continue de m’épater en offrant toujours des manières différentes de calculs simples pour arriver à un calcul mental.

Le loupiot a ainsi repris les soustractions en utilisant le tableau des décimales. La résolution d'une opération semble toujours très fastidieuse, au début.

6 000 - 257 = ?

Puis peu à peu, en tournant autour le calcul se fait plus rapide.
- s'il faut retirer 1 unité à 1 000, il est nécessaire de reprendre la démarche des échanges.

1 000 = 900 + 90 + 10
avec cette équivalence tout change
7 000 - 573 = ?
7 000 - 573 = (1 000 + 6 000) - 573

 ce qui fait qu'il a réclamé encore un calcul et encore un et encore...

A la rentrée, c'est aussi le retour des jeux éducatifs

Après l'école, ce sont les devoirs. Un peu de temps consacré à ceux de la maîtresse et un peu plus à ceux de la maman. Comme les deux années précédentes, j'ajoute l'appréhension des mathématiques par la Méthode de Singapour. Le lutin apprécie beaucoup cette manière de faire et toute sa partie manipulation. Elle propose aussi très souvent des entrainements pour abstraire de manière ludique les opérations. Cela donne des jeux mathématiques, joués pour le "cours" et qui reviennent à sa demande encore et encore.

Par exemple, ce jeu du système décimal (connaitre de l'unité au millier(M), retirer une centaine(C), une dizaine(D) ou une unité(U) ):

- chacun avec son tableau de système décimal et 5 jetons de mille

- 2 dés: 1 normal et 1 avec 2 faces -1, 2 faces -10 et 2 faces -100

A chaque lancé de dés, nous retirons tant (le chiffre du dé normal) d'unité(s) (-1) ou de dizaine(s) (-10) ou de centaine(s) (-100).

Chacun doit remettre dans la boite le nombre de jetons demandé ou, s'il n'a pas assez dans la colonne concernée, échanger 1M contre 10C ou 1C contre 10D ou 1D contre 10U.

L'objectif est de rendre tous ses jetons.

Déjà trois fois depuis hier... et le papa joue avec nous aussi... Pour savoir qui semble gagner la partie, le nombre de jetons verts à gauche est important (encore 3 pour moi et 1 seul pour le crapouillot).

... jusqu'au prochain jeu de manipulation...

Hors programme scolaire en mathématiques

Avant de partir, nous avons fini les séances de mathématiques prévues dans la Méthode de Singapour. Les sujets sont hors programme pour le CE1! Oui je sais. Je n'avais pas suivi tout le programme de CP. Mais cette année je trouve que la présentation est si accessible et qu'il est bien plus facile après de prévoir des applications plus complexes.

Soustraire des euros et des centimes:
1 euro - 35 centimes

payer un objet 3, 45 euros en donnant un billet de 5 euros:
deux solutions possibles

Ce qui permet aussi d'entrevoir les difficultés de la virgule sans même en parler...

Ou une petite partie de géométrie facile avec la présentation de l'aire en unité carré (et demi-unité carré).

Je tente de faire un bilan sous peu.

Reprenons le fingering au Soroban

La programme de mathématiques était bien chargé et j'ai laissé de côté, un peu, le Soroban. Nous avions toute de même fini le livre 1ère année (référence Rummy). Mais je n'y trouvais pas tout à fait mon compte... enfin presque.

Et puis nous le faisions en application. Cela permettait d'avoir au choix toutes les aides: les couleurs sur le boulier des unaires ou quinaires à activer, le calcul (faire appel au petit copain, au grand copain ou les tables de multiplication ou encore les flèches de mouvement et d'ordre d'exécution). Mais il manquait tout de même les gestes, le "fingering" comme il s'appelle.

Et puis j'attendais toujours LE manuel, celui qui serait parfait. Cet hiver, j'ai cru le trouver... "Le boulier facile en 10 leçons" de Jean-Eric PACAUD, Président de l'AFSA (Association Française de Soroban et autres Abaques). Cela semblait parfait: mon courriel sur des manuels disponibles ou des cours pour enfants était resté lettre morte mais il préparait ce qu'il me fallait.
Bon, pas si sûr! La proposition contenue dans la boite est un très bel abaque japonais, Soroban à 13 branches ou tringles. Superbe pour les enfants et qui semble solide et offrir le bon son: de belles perles biseautées de toutes les couleurs, des points unités sur la barre horizontale permettant de bien répartir les unités, dizaines, centaines, puis dixièmes, centièmes et aussi les différents éléments pour la multiplication et la division. Puis deux livres, un livre de leçons et un livre d'applications (mais pas de DVD comme l'indiquent certains sites marchands).

Le dernier est une multitude d'exercices qui vous permettrons de vous faire une idée des passages de grades en Soroban, de 10 Kuy aux Dans. Très bien pour les amateurs éclairés et les entrainés voire experts.

Mes attentes portaient sur le premier livret: les 10 leçons allant de la présentation à la racine carrée, en passant par l'addition, la soustraction, la multiplication et la division.

Il est parfait pour bien comprendre la pratique et vous permettra de bien vous exercez. Il va, en plus, vers des exercices très complexes et permettant de l'utiliser même adolescent ou adulte.

Mais il me manquait cette déclinaison imagée et très évolutive que j'avais vu sur le feu site Mathabaccus et leurs manuels non envoyés... Rummy proposait un peu de cela sans aller aussi loin. Mince, je devrais encore créer les fiches de soutien pour le chenapan...
Cependant le coffret est très intéressant: un atout complet pour débuter avec les enfants mais vraiment avec un guide ou praticien de Soroban au départ, soit les deux premières années de primaire scolaires au Japon ou à Singapour.

Et puis comme à chaque fois qu'un boulier est de sortie, le loupiot demande des manipulations, en voici:

- des exemples de combinaisons utilisant le "petit copain" indiqués par l'application: nous les faisons en même temps: des additions et des soustractions.

Nous avons un  peu oublié la gestuelle...

Et dire qu'il préfère le Soroban blanc moins bien fabriqué mais avec le petit mécanisme pour remettre à zéro.
Nous reviendrons avec d'autres manipulations cet été!

Additions et soustractions avec 100, Méthode de Singapour

Je ne dirais jamais à quel point la Méthode de Singapour pour l'apprentissage des mathématiques au primaire est un allié de poids dans la scolarité du lutin.

Cette méthode a de très nombreux points positifs. La manipulation et la visualisation de concepts abstraits font partis des premiers attraits. Et c'est énorme! Je continue toujours à utiliser la pédagogie Montessori mais la modélisation par schémas est une vraie force. J'utilise ainsi au quotidien 4 livres: le guide, le manuel de cours et les deux cahiers d'exercices par année.

A chaque étape, un concept et une manière nouvelle de tourner autour.

Nous avions vu les additions et les soustractions, puis après la multiplication et la division par 2 et 3, nous revenons aux premières opérations. Tout cela pour créer des réflexes, des logiques de résolution.

Voici par exemple la manière de faire avec 100 (additions ou soustractions):

- utiliser un tableau de 100

- définir le chiffre connu

- distinguer les unités et les dizaines inconnues

Et après plusieurs exemples et exercices guidés, le voici seul en train de déterminer 100-?=57

Plus abstrait le dessin non! Et il aime...

Je ne peux que vous convier à vous munir de cette apprentissage clef en main grâce aux éditions La librairie des écoles.

- Le Guide pédagogique permet de préparer comme une leçon, une première approche très guidée de la notion mathématique. Beaucoup d'exemples, de schémas proposés, de jeux.

Par exemple, nous en sommes dans le programme de CE1 au chapitre 7, L'addition et la soustraction (2), à la première partie, Trouver le nombre manquant, et dans celle-ci, vous avez 4 points: trouver le nombre manquant dans une égalité additive ou soustractive, trouver le nombre manquant dans une soustraction, utiliser la technique (qui consiste à compléter, du nombre manquant, faire une centaine, soustraire à partir de zéro) et s'exercer.

Et à chaque point, de nouveaux exemples, des schémas connus mais repris différemment, des résolutions plus complexes etc...

- Le Manuel de cours permet de faire des exercices de manière guidée puis plus individuellement

- Les Cahiers d'exercices offrent des exercices qui vont de la simple observation, au comptage, au réflexe et aux problèmes. Tout est dénivelé et chaque notion est reprise comme une simple évidence avant d'être un calcul ou une opération.

Je rappelle que je ne gagne rien à vous inviter à vous "équiper" (à part un tout petit peu si vous passez par amazon, même si je suis pour les librairies indépendantes, ce partenariat m'aide à continuer d'investir dans les livres). L'investissement en vaut juste le coup!

Additions et soustractions au Soroban grâce aux petit copain et grand copain

Nous continuons à découvrir le livre de leçons 1ère année. La pratique du Soroban (boulier japonais) permet de "mettre dans les doigts" la gestuelle et d'intégrer au mieux la méthode quand des unaires manquent.

Je vous montrais mes dessins explicatifs pour le Suan pan (boulier chinois mais technique identique): pour la soustraction avec le petit copain ou l'addition avec le grand copain.

Pour faciliter encore plus cet apprentissage par cœur, j'ai créé des cartes schématiques de petit et grand copain (pas encore plastifiées et découpées) pour que le petit d'homme puisse manipuler sans effort, de plus en plus, et encore plus. Si vous voulez le document, n'hésitez pas à m'envoyez un mail (adresse mail dans la colonne de droite).

Ainsi les cartes montrent le schéma permettant de retrouver le petit copain, "faire 5", ou le grand copain, "faire 10", puis l'opération à faire avec son application sur le boulier.

exemple de la carte "... + (besoin du petit copain)"

le petit copain se trouve "en faisant 5": 5 = ... + petit copain

cela donne à faire en deux temps: +5 et - petit copain

et sur le Soroban stylisé en deux temps: monter 5 (soit le rapprocher de la barre centrale) et descendre le petit copain.

 

La carte "... + (besoin du petit copain)" correspond à la technique 4 de l'addition.

La carte "... + (besoin du grand copain)" correspond à la technique 5, 7 et 8 de l'addition, soit faire appel au grand copain puis au petit copain.

La technique 6 de l'addition correspond à faire appel au grand copain sans faire intervenir le petit, je n'ai pas créer la carte: elle représenterait le mariage de nombre du 10 avec 5 , soit + 10 - 5.

Et

La carte "... - (besoin du petit copain)" correspond à la technique 4 de la soustraction.

La carte "... - (besoin du grand copain)" correspond à la technique 5, 7 et 8 de la soustraction, soit faire appel au grand copain puis au petit copain.

La technique 6 de la soustraction correspond à faire appel au grand copain sans faire intervenir le petit, je n'ai pas créer la carte: elle représenterait le mariage de nombre du 10 avec 5 , soit - 10 + 5.

Ainsi les manipulations des additions et soustractions se suivent, toutes sont possibles là.

Le tableau de numération dans les additions et soustractions avec retenue

Le lutin travaille beaucoup. Oui beaucoup. Alors certains pourrait trouver un écho à l'annonce du classement PISA de la France. En fait, la réflexion est là depuis longtemps: les bases doivent être maîtrisées pour permettre une bonne construction des savoirs. Et cela passe par de bonnes "fondations" en mathématiques.

Ainsi comme l'année dernière, je propose au petit ami de tout au monde les leçons, pratiques accompagnées et exercices de la Méthode de Singapour en mathématiques pour les primaires

. Bien-sûr je ne fais pas un billet à chaque leçon. Et puis les guides, manuels et cahiers d'exercices sont parfaits. Je ne laisse en réalité là que quelques détails qui aideraient, je pense, nombre de petits élèves et faciles à reproduire même sans suivre la méthode complètement.

Le tableau de numération par exemple est un magnifique outil de pratique et de conceptualisation. Nous nous en servons pour la numération, des dizaines, centaines et milliers.

Cela nous permet grâce aux jetons Montessori (vert noté 1 pour unité, bleu noté 10 pour dizaine, rouge noté 100 pour centaines et autre vert noté 1000 pour millier) d'observer un nombre et de pouvoir en additionner ou soustraire un autre visuellement.

Le plus intéressant est pourtant la pratique de la retenue dans l'addition ou la soustraction.

"Je remplace 1 dizaine par 10 unités" devient dans la manipulation un remplacement d'un jeton bleu 10 dans la colonne des dizaines par 10 jetons verts 1 dans la colonne des unités.

Et ceci avec jetons et sans jetons par la suite.

***

Certains soirs, nous passons directement à la phrase mathématique et pourtant elle devient un schéma complexe avec la Méthode de Singapour: normal non, c'est avec retenue!? Complexe mais explicitée et donc, à la pratique, de plus en plus évidente et permettant de renforcer le calcul mental.

84 - 15 = ?

Comment faciliter le calcul?

1/ En considérant les dizaines et les unités séparément, soit 84 = 80 + 4

Il faut alors mettre en évidence l'unité trouvée dans le nombre à soustraire pour avoir par exemple ici 4 - 4 = 0

2/ En mettant en évidence une autre soustraction facile de type 10 - X

cela donne là une phrase mathématique non écrite par le petit d'homme: 60 + 10 - 1 = ?

3/ Petite vérification avec une opération en colonne (oui, il a repéré son erreur juste après la photo: le plus est devenu un moins!)

La soustraction en colonnes

La soustraction apparait très vite dans la Méthode de Singapour. Elle est de la même manière déclinée avec le tableau de numération... cette fois-ci directement avec les timbres Montessori.

Nous avons alors aperçu et les soustractions statiques (sans retenue) et les soustractions dynamiques (avec). Là juste de la manipulation et pas encore d'opérations ni en ligne ni en colonnes.

560 - 123 = ?

il est nécessaire de remplacer un timbre 10 par 10 timbres 1

Nous sommes très vite passé aux soustractions statiques en colonnes sur les feuilles renseignées Montessori, avec à la première utilisation des indications en plus des couleurs: M (milliers), C (centaines) etc... qui ont très vite disparues au profit d'une envie irrésistible de faire des opérations à 4 chiffres et enfin inclure le millier.

Si l'on connaît le tout et une partie et que l'on souhaite connaître l'autre partie, il faut faire une soustraction. Pour vérifier son opération, rien de mieux que de faire l'addition des parties pour retrouver le tout. Je lui ai proposé de le faire sur un exemple et le voici parti pour toutes les soustractions...

Tiens, tiens 2 - 5 = ? mais non, ce n'est pas encore au programme de CE1, tu as dû faire une erreur quelque part ;)))

Soustraction au Suan pan (ou révision de "faire 10")

Nous reprenons aussi les exercices avec l'immense Suan pan, boulier chinois, de la grand-mère maternelle. Nous en sommes à la technique 5 de la soustraction (toujours la même méthode récupérée sur le net dont je vous parlais précédemment), que je dessine et le chenapan s'exerce avec le modèle (qui ne lui sert même plus) et puis sans avec les autres soustractions possibles en prenant la même technique.

12-8=?
Il n'y a pas assez de boules unaires, il faut utiliser le grand copain de 8 (8+?=10)
soit moins 10 (descendre l'unaire des dizaines), plus 2 (monter 2 unaires des unités).

Et les exercices; contenus eux-aussi dans la méthode sur le net:
10-6/ 10-7/ 10-8/ 10-9
11-7/ 11-8/ 11-9
12-8/ 12-9
13-9
15-6/ 15-7/ 15-8/ 15-9
16-7/ 16-8/ 16-9
17-8/ 17-9
18-9

Soustraction au boulier chinois, Suan pan

La soustraction au Suan pan fait appel aux mêmes mécanismes que ceux mis en œuvre dans l'addition: monter ou descendre le ou les unaires et le quinaire (rappel: un des quinaires et un des unaires semblent de trop pour ces calculs-ci, cf comparaison avec le soroban, boulier japonais, là). Quand le quinaire ou l'unaire n'est pas disponible, l'enfant doit faire appel au petit copain du chiffre (correspondance de 5) ou le grand copain (correspondance de 10).

Je continue ainsi à proposer des activités autour du Suan pan et mettant en image la méthode. Je n'ai toujours pas accès aux étapes transitoires ou plutôt aux éléments qui permettraient d'inscrire en mémoire la technique. Mais nous exerçons l'intellect tout de même, le calcul mental des correspondances de 5 et de 10 est vraiment renforcé mais pas que...

Voici la technique 4 de soustraction au boulier chinois (voir ici pour les premières démarches):

6 - 2 = ?

- étape 1: monter 6 (premier dessin de manipulation)

-  étape 2: descendre 2

mais il n'y a pas assez d'unaires disponibles, il faut faire appel au petit copain de 2 (schéma Méthode Singapour du lien entre les chiffres)

soit descendre 5 et monter 3
- étape 3: lire le résultat: 6 - 2 = 4

Alors bien-sûr la difficulté principale est de proposer au chenapan ces calculs dont le résultat lui vient automatiquement. Plus tard, cette technique sera inclue dans une soustractions de nombres à plusieurs chiffres. Mais je patiente encore pour lui proposer des activités graduelles.

Modélisations de l'addition et de la soustraction

En continuant les calculs en mathématiques, il s'avère que les concepts d'addition et de soustraction, comme celui de la commutativité de l'addition que nous avions pourtant abordée plusieurs fois, par exemple ici, ne sont pas clairs dans l'esprit de la canaille. Il sait calculer avec les doigts, avec les rebonds sur la ligne de chiffres, utiliser le "faire 10", utiliser la distinction entre dizaine et unité et pourtant...

J'ai ainsi repris les modélisations mathématiques proposées dans la Méthode de Singapour en la rendant manipulable grâce aux règles cuisenaires.

Nous avons préparé les règles en les mesurant avec l'étalon 1, le petit cube blanc.

Puis nous avons manipulé la commutativité de l'addition:

4 + 6 = 10

6 + 4 = 10

Avec le modèle, il a pu me donner la phrase mathématique pour obtenir le chiffre de la réglette demandée:

10 = 8 + 2 etc...

 

Puis nous avons abordé la modélisation des concepts.

- l'addition et la soustraction (avec une erreur visuelle à la seconde addition, le résultat aurait été plus visuel avec la réglette rouge devant la jaune!)

- le tout et les parties avec des chiffres.

- le lien entre le tout et les parties:
l'addition où nous souhaitons connaitre le tout :

les soustractions où nous souhaitons connaître l'une ou l'autre partie: