Multiplication sur le soroban d'un nombre de deux chiffres par un nombre de deux chiffres (et révision Waldorf/Steiner) ... où ne pas le couper dans son élan

Le lutin est au collège classique, le seul public de la ville (le seul tout court d'ailleurs). Il reste dans sa période paradoxale: je ne veux pas d'apprentissages différents et j'en réclame à la moindre occasion.

Dans cette logique toute personnelle, il a demandé à sa maîtresse de mathématiques s'il pouvait présenter l'outil de calcul japonais, le boulier Soroban.

En rentrant, il me précise que pour vendredi, il me faut le faire réviser sa pratique du soroban et me demande si je suis contrariée. Comment dire! Contrariée?! Bien-sûr que non, bien au contraire, fière de constater qu'il prend autant de plaisir que moi à découvrir des méthodes alternatives.

Après cette joie non dissimulée, il faut se rendre à l'évidence: nous n'avons pas touché le soroban depuis presque deux ans. Nous avions arrêté aux multiplications d'un nombre (multiplicande) par un nombre à un chiffre (multiplicateur). La difficulté revenait aussi à respecter une mise en place (pattern) sur le soroban. J'avais bien, seule, présenté la division, nous l'avions testée et laissée de côté devant cette autre difficulté. Et puis ses opérations en colonne par l'école primaire l'avait retenu.

Mais voilà, il veut présenter une suite d'additions, un peu d'additions et de soustractions dans un calcul mais aussi la division. Je me suis replongée dans "Le boulier facile en 10 leçons" de Jean-Eric PACAUD. Et grand bien m'a pris, après m'être coltinée la leçon 6 présentant la multiplication posée à la japonaise (pattern japonais), la leçon 8 présente le pattern français.

Voici ma méthode simplifiée à l’extrême pour une multiplication d'un nombre à deux chiffres par un nombre à deux chiffres et là le code couleurs montre les étapes de calcul et l'emplacement sur le boulier et non le multiplicande, le multiplicateur et le produit.

Ici le soroban est mis sur son emplacement et les étapes de calcul sont notés au dessus. Il suffit de renseigner le calcul et de faire opération par opération en notant sur le soroban en suivant le code couleur.

La colonne renseignée 1 correspond à la colonne des unités du calcul de l'étape 1: tant de dizaine x tant de dizaine = tant de centaine soit la troisième colonne en partant de la droite du boulier.

La colonne renseignée 2 correspond à la colonne des unités du calcul de l'étape 2: tant d'unité x tant de dizaine = tant de dizaine etc...

et oui l'étape 2 et 3 arrivent sur la même colonne d'unités.

***
soit 36 x 74 = ?
revient à faire les multiplications comme pour une multiplication posée:

          3 6
x        7 4
________
           2 4     6 unités x 4
+      1 2  .     3 dizaines x 4
+      4 2  .     6 unités x 7 dizaines
+  2  1  .  .     3 dizaines x 7 dizaines
________
    2  6 6 4

mais ici dans cet ordre:
étape 1: 3 x 7 = 21
étape 2: 6 x 7 = 42
étape 3: 3 x 4 = 12
étape 4: 6 x 4 = 24
et ce en additionnant directement le résultat sur la même colonne, je vous laisse revoir les additions en suivant le lien soroban.

soit 45 x 26 = 1 170

***

Et le voilà reprenant ses supports Waldorf/Steiner de révision des tables de multiplication et se Table de Pythagore vierge. Je me suis servie du billet de Montessori mais pas que et de ses documents joints. Cela semble simpliste et sans grand intérêt si son enfant connait déjà assez bien ses tables de multiplication et bien non! C'est un travail (relier les unités du résultat dans l'ordre x1, x2, x3 etc jusqu'à x10) qui permet vraiment une rapidité et de connaître les résultats après x10.

Ici la table de 6

là la table de 3

La division par le soroban (et si j'étais riche)

Quelques fois j'ai des envies d'être riche... avoir les moyens de ne pas regarder les fins de moi, de pouvoir partir en vacances, autre part que chez les parents (et encore nous avons de la chance). Nous ne sommes pas à plaindre. Nous avons choisi nos budgets et nous avons eu la possibilité du choix. Mais riche j'aurais pu acheter toute la bibliothèque de mes rêves. Riche j'aurais pu acheter tout le matériel pédagogique dont je rêvais pour le lutin. Je rêve de culture... Je ne rêve pas de piscine, de Bahamas, de fringues... Mais j'aurais eu d'autres choix.

Plusieurs éléments de mon attitude de maman aurait été changés, d'une part dans mes attentes de la pédagogie Montessori (tous les puzzles, tous les cabinets de zoologie, de botanique, de géographie, de géométrie), toutes les cartes de nomenclatures, toutes les frises chronologiques, toutes les boites Froebel. D'autre part, le lutin aurait peut-être suivi une scolarité Montessori. J'aurais peut-être moins tergiverser et fait une formation Montessori.

Oui mais non, je suis juste riche d'avoir le confort d'en faire un peu. Alors je bricole, je cherche, je peaufine. Grâce au manque de moyen, je me dois de faire des recherches, de me poser des questions.

Par exemple, je me dois de comprendre les procédures et l'utilisation à bon escient du matériel. Je ne peux pas prendre de cours particuliers.

J'ai ainsi préparer la division à l'aide du soroban.

J'ai passé quelques heures à lire sur le sujet, dans mes livres d'apprentissages (en français pour enfants et adultes, en anglais pour 'équivalent du CE2/CM1 au Japon). J'ai annoté les sorobans, pris des notes, refais des fiches... le tout pour me rendre compte que les modifications faites n'étaient pas bonnes.

Voilà, mon quotidien est fait de ça. Je tâtonne toujours, j'avance pour mieux reculer. Je fouine une semaine avant d'oser démarrer, je commence et me rends compte qu'il fallait entrevoir une autre méthode.

C'est passionnant. Je me forme en exerçant, sur le tas. Mais je suis aussi beaucoup en retard.

Je crois que c'est aussi pour cela que je continue le blog. Je partage des voies d'apprentissage alternatif pour que les autres aient la possibilité d'être plus rapides dans les préparatifs pour profiter plus vite du rendu et de la pratique.

Chez nous, rien n'est finalisé, rien n'est propret, rien n'est aussitôt utilisable chez soi, rien n'est téléchargeable mais vous aurez au moins eu le temps du questionnement un peu réduit, peut-être, et quelques pistes.

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Une bien grande introduction pour vous présenter la division au soroban. Et pour une fois avant que le lutin ne l'ai pratiquée.

Une fiche grandeur nature:

1/ Il vous faut utiliser la partie la plus à gauche du soroban:

- la colonne blanche à gauche est utilisée pour noter le diviseur, flèche rouge

- utiliser un point de référence pour noter les unités, par exemple ici ma colonne blanche au centre correspond à un point blanc sur la traverse qui n'apparait pas là. J'y noterais mes unités (U), flèches vertes, les dizaines (D) et les centaines (C) à la suite.

2/ Il vous faut connaître une formule pour savoir quelle colonne du soroban activer pour noter le résultat de la division :

- M correspond au nombre de chiffre(s) dans le dividende,  N correspond au nombre de chiffre(s) dans le diviseur, soit M - N - 1 = nombre de colonne(s) laissée(s) vacante(s)

- le quotient sera noté en débutant par la gauche sur la colonne indiquée par la flèche noire.

Avec un exemple:

15 / 5 = ?

le diviseur 5 est en dessous de la flèche rouge.

le dividende 15 est au dessous des flèches vertes

M - N - 1 = 2 - 1 - 1 = 0 pas besoin de laisser des colonnes vacantes, je peux noter le résultat à la colonne juxtaposant le dividende.

Nous commençons la division par le chiffre du dividende le plus à gauche:

ici 15 / 5 = ? cela ne change rien, 1 n'est pas divisible par 5

donc nous prenons directement 15: 15 / 5 = 3

***

Mais cela se corse si nous avons 155 / 5 = ?

diviseur 5 dans la colonne blanche de gauche

dividende 155 sur mon point blanc de référence soit la colonne blanche au centre

M - N - 1 = 3 - 1 - 1 = 1 je dois laisser une colonne vacante

Nous commençons la division par le chiffre du dividende le plus à gauche:

1  n'est pas divisible par 5 donc nous prenons 15:  15 / 5 = 3 sans reste

je note 3 sur la colonne du chiffre de gauche de mon quotient (flèche noire), en laissant bien une colonne vacante

puis 5 / 5 = 1 sans reste
le reste serait "resté" sur les colonnes du dividende

(je reviens avec des divisions plus difficiles et les petites mains du loupiot)

Avançons (et thés)

... pas à pas.

Normalement, si tout va bien, si je n'ai pas vendu la peau de l'ours avant..., si la bonne étoile me reste fidèle comme elle l'a fait depuis une dizaine d'années (oui, présente, bien, beaucoup plus que ce filament qui m'a tenu enfant), si les si se conjuguent dans le bon ordre, nous sommes pile dans ce changement de vie, pile dans cette parenthèse particulière où l'adrénaline nous aide et ne doit pas nous desservir.

Tous les lourds dossiers sont ouverts.

Toutes nos faiblesses de procrastination sont béantes.

Nous déchirons certaines pages du passé. Pfiou envolés les papiers de ma vie professionnelle d'autrefois (preuves de responsabilité/ou non, attraits/ou non). Pfiou disloqués les magazines que je gardais pour leur choix éditorial et qui ont depuis disparu, ce cher "Topo" par exemple dans lequel je découvre des critiques de Claro (marque si l'en est de sa valeur). Pfiou filaments de conseils santé bancales (ou carrément arriérés comme le dessin maternel ou grand-maternel de la méthode Billings), recettes de cuisine pas adaptées, écrits pas aboutis, étiquettes de loisirs créatifs Knorr Webbild offerts par ma tante (abeille et non soupe).

Pfiou le dossier sur les enfants, premier travail scolaire dont j'ai été fière, premières approches aussi de ces images qui me parlent tant: un regard d'enfant, ce n'est pas si innocent...

et puis ces écoliers chinois qui partent avec un suan pan dans le dos: quel clin d’œil pour ma vie de maman actuelle et en plein apprentissage partagé avec le petit d'homme.

Pfiou certains romans pas assez marquants pour me suivre encore, relégués pour d'autres.

Le thé est là, toujours, je m'offre ce quart d'heure tous les matins, après la marche d'une heure ou à la place si ma compagne de balade a dû arriver au travail plus tôt.

J'ouvre les boites, j'éventre les sacs, je vide. L'homme est devenu un autre, un ours grognon qui jette, lui qui gardait jusque même les billet de théâtre, concert etc...

L'homme s'échappe aussi parfois seul à des concerts pour limiter la pression.

Le thé est là, pour me permettre de me poser, de reprendre souffle parce que la période est synonyme de tensions. Elle nous pousse dans nos retranchements, nous oblige à l'action, me laisse exsangue (enfin pas tout-à-fait, enfin façon de parler, moi toujours aussi "épanouie").

Se rendre compte qu'une boite de thé s'est finie sans même sans apercevoir. Un thé que je bois pour la dernière fois, un Gu Zhang Mao Jian. Ce thé est très apprécié des chinois qui y retrouvent le parfum de la terre mouillée après l'orage. Il est très aromatique, un peu beurré et végétal. Un thé vert de Chine qui nous a désaltéré et revigoré depuis deux mois.

Des discussions à n'en plus finir, des yeux abimés à lire entre les lignes des dossiers, des cris, des larmes, des réconciliations, un grand petit homme un peu pris dans la tourmente. Puis des fous rires.

Avançons, pas à pas...

Autour du soroban (boulier japonais) et plus qu'une initiation (multiplication complexe)

Nous pratiquons toujours le soroban mais malgré les méthodes trouvées ici et là je suis toujours en attente d'une méthode avancée vraiment destinée aux enfants.

Je n'ai plus vraiment de regret par rapport à la méthode que je souhaitais, Mathabacus (introuvable et site commerçant malhonnête), que vous pouvez feuilleter ici (seulement le livret 1ère année).

Les points importants sont accessibles, les voici donc: la notion de petit et grand copain dont je vous parlais entre autre là, qui reprend la Méthode de Singapour pour les mathématiques (les parties et le tout, parts and whole).

Le petit copain (pour faire 5):

*source Mathabacus

Le grand copain (pour faire 10) avec exemple:

*source Mathabacus

Pour cette manipulation à bien mémoriser, vous trouverez aussi d'autres visuels (autre que les miens vous en trouvez ici, regardez plutôt l'explication)

*source Sorobantaroudan (lien ci-dessus)

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Nous avions donc fait autrement pour nous mettre en doigts, voici les méthodes trouvées:

L'une, en anglais, offre bien une progression clef en main, lente et bien faite. Même si j'aurais préféré une autre dont vous allez voir des illustrations ci-dessous (mais . Le gros problème étant tout de même que les livrets finissent en année 2, soit la mise en doigts, la numération jusqu'aux centaines, l'addition, la soustraction et juste une idée de la multiplication et al division (soit les résultats de la table de Pythagore, des tables de multiplication tout simplement). En fait, jusqu'au programme de CE1 mais pas de multiplications ou divisions complexes.

L'autre, en français, explique bien tout mais il lui manque une progression soutenue pour y arriver en douceur. C'est presque plutôt pour les adultes.

Reste bien-sûr l'application ipad gratuite et très bien faite offrant beaucoup d'exercices pratiques mais peu d'explicitation visuelle de la méthode.

Je zieute sur une application (pas gratuite celle-ci) qui propose des multiplications et divisions complexes avec explicitation. Manque de peau, elle est encore en langue unique anglais: Mental abacus book 2, suite du book 1 qui revient au même que les méthodes trouvées avant.

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Alors oui, nous pratiquions la multiplication sur le tas avec l'aide de la Table de Pythagore (au lieu de faire des additions successives). En attendant, voici une présentation très bien faite d'un exemple...

Sur la partie gauche du soroban, on indique le multiplicande: ici 4 276

Puis on commence par le chiffre de gauche (et non de droite): ici les milliers

* source Neoprofs

Multiplications en pratique, multiplicateur à 1 chiffre sur le soroban ou en opération posée

Le lutin surfe encore avec les devoirs scolaires et les activités éducatives à la maison. Nous abordons la multiplication des deux côtés. Révision de la table de 2 pour l'école et opération décomposée et posée en suivant le programme de la Méthode de Singapour.

Le chenapan ne retient pas encore les tables de multiplication, c'est de ma faute, je n'arrive pas à lui proposer du "par cœur". Voilà donc l'occasion de la revoir et d'y inclure une pratique qui intéresse le lutin, l'utilisation du boulier japonais.

Petites séances de soroban donc:

Il faut multiplier le chiffre le plus à gauche du nombre de base en prenant la tige correspondante comme si l(es) autre(s) n'existai(en)t pas, puis le chiffre le plus près à droite et ainsi de suite.

l'exemple suivant: 6 x 2 a été fait, il reste 8 x 2 à ajouter au résultat.

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La Méthode de Singapour nous avait déjà bien proposé des multiplications en CE1. Nous reprenons en utilisant beaucoup le tableau du système décimale avec les jetons pour décomposer au maximum l'opération. Maintenant le multiplicande devient lui plus grand. Le petit d'homme adore faire avec les milliers...

Voilà ce que donne l'opération posée.

Entrainement au soroban (boulier japonais)

Je n'ai pas prévu de devoirs de vacances en mathématiques. Juste des manipulations de boulier.

En suivant en cela les exercices donnés dans l'application gratuite pour téléphone dont je vous parlais là, nous exerçons les doigts aux calculs impliquant le petit copain (utiliser le quinaire 5) et le grand copain (utiliser un unaire de la colonne de droite, ici 10).

Nous pratiquons ainsi le Soroban avec tout de même un petit feuillet de rappel bien nécessaire pour reprendre, encore et encore. Les petits copains pour arriver à 5, les grands copains pour arriver à 10. Cela est d'autant plus nécessaire que les entrainements aux grands copains font intervenir volontiers des petits copains.

Toute personne en visite à la maison est alors soit spectatrice soit actrice. Et puis la grand-mère du lutin s'y met aussi avec le Suan pan (boulier chinois): courses de rapidité en vue!

Bon, bon, je dois l'avouer, je suis la mieux lotie des 3: le crapouillot manipule un Soroban avec une utilisation normale, ma maman manipule le Suan pan et doit à chaque fois penser à ne pas utiliser l'unaire la plus proche du cadre inférieur et la quinaire la plus proche du cadre supérieur (voir différence entre Suan pan et Soroban expliquée là). Tandis que moi, même si je n'ai pas le toucher avec les boules pourtant si important et décisif, j'ai à chaque étape la confirmation que mon calcul est bon (le chiffre rouge indique celui qu'il me reste à prendre en compte) et c'est parfait pour les calculs de trois nombres et la validation du résultat final!

Mais chut!

Bon, la susceptibilité du chenapan en fait une activité superbe, demandée le plus souvent mais aussi pleine de frustrations. Quand il est concentré cela lui arrive souvent d'être le premier. Mais pour peu qu'il se déconcentre... ou regarde le scarabée passer comme sur la première photo et nous sommes sûr que sur les 20 calculs, il dérape et se dénigre... Pleine concentration exigée, donc!

Reprenons le fingering au Soroban

La programme de mathématiques était bien chargé et j'ai laissé de côté, un peu, le Soroban. Nous avions toute de même fini le livre 1ère année (référence Rummy). Mais je n'y trouvais pas tout à fait mon compte... enfin presque.

Et puis nous le faisions en application. Cela permettait d'avoir au choix toutes les aides: les couleurs sur le boulier des unaires ou quinaires à activer, le calcul (faire appel au petit copain, au grand copain ou les tables de multiplication ou encore les flèches de mouvement et d'ordre d'exécution). Mais il manquait tout de même les gestes, le "fingering" comme il s'appelle.

Et puis j'attendais toujours LE manuel, celui qui serait parfait. Cet hiver, j'ai cru le trouver... "Le boulier facile en 10 leçons" de Jean-Eric PACAUD, Président de l'AFSA (Association Française de Soroban et autres Abaques). Cela semblait parfait: mon courriel sur des manuels disponibles ou des cours pour enfants était resté lettre morte mais il préparait ce qu'il me fallait.
Bon, pas si sûr! La proposition contenue dans la boite est un très bel abaque japonais, Soroban à 13 branches ou tringles. Superbe pour les enfants et qui semble solide et offrir le bon son: de belles perles biseautées de toutes les couleurs, des points unités sur la barre horizontale permettant de bien répartir les unités, dizaines, centaines, puis dixièmes, centièmes et aussi les différents éléments pour la multiplication et la division. Puis deux livres, un livre de leçons et un livre d'applications (mais pas de DVD comme l'indiquent certains sites marchands).

Le dernier est une multitude d'exercices qui vous permettrons de vous faire une idée des passages de grades en Soroban, de 10 Kuy aux Dans. Très bien pour les amateurs éclairés et les entrainés voire experts.

Mes attentes portaient sur le premier livret: les 10 leçons allant de la présentation à la racine carrée, en passant par l'addition, la soustraction, la multiplication et la division.

Il est parfait pour bien comprendre la pratique et vous permettra de bien vous exercez. Il va, en plus, vers des exercices très complexes et permettant de l'utiliser même adolescent ou adulte.

Mais il me manquait cette déclinaison imagée et très évolutive que j'avais vu sur le feu site Mathabaccus et leurs manuels non envoyés... Rummy proposait un peu de cela sans aller aussi loin. Mince, je devrais encore créer les fiches de soutien pour le chenapan...
Cependant le coffret est très intéressant: un atout complet pour débuter avec les enfants mais vraiment avec un guide ou praticien de Soroban au départ, soit les deux premières années de primaire scolaires au Japon ou à Singapour.

Et puis comme à chaque fois qu'un boulier est de sortie, le loupiot demande des manipulations, en voici:

- des exemples de combinaisons utilisant le "petit copain" indiqués par l'application: nous les faisons en même temps: des additions et des soustractions.

Nous avons un  peu oublié la gestuelle...

Et dire qu'il préfère le Soroban blanc moins bien fabriqué mais avec le petit mécanisme pour remettre à zéro.
Nous reviendrons avec d'autres manipulations cet été!

Des aménagements d'activités éducatives pendant les vacances

J'ai amené du matériel même pendant les vacances. Le temps pouvait être pluvieux mais il faut aussi tout réviser depuis le début d'année selon la maîtresse. Alors je continue à proposer des alternatives.

Bien qu'un Suan pan (boulier chinois) soit présent dans cette maison, il est maintenant trop gros pour permettre le jeu des doigts de la pratique du Soroban (boulier japonais). Et quelle ne fut pas ma joie de découvrir une application boulier sur les ipad ou iphone, Kittipong Mungnirun, et en français, voir ici. C'est parfait pour les trajets et les vacances!

En plus, elle est gratuite!!

Elle propose de très belles mises en pratique. Des additions ou soustractions simples, des utilisations du petit ami (le complémentaire de 5, soit en plus soit en moins, une difficulté à la fois), du grand ami (ici indiqué famille, soit l'utilisation du complément de 10 et ensuite de celui de 5). Les exercices sont de 20 par étapes.

Vous pouvez diminuer le niveau en ajoutant le calcul à faire en aide, en pratiquant difficulté par difficulté ou en ajoutant aussi le mouvement à faire sur le boulier. A chaque fois, en rouge ce qu'il faut faire étape par étape.

Et, je ne boude pas mon plaisir, les multiplications et les divisions sont abordées!

Reste tout de même la gestuelle très succincte ici. Rien ne vaut le Soroban en bois mais en suivant l'application vous apprendrez vite!

***

Nous revoyons aussi les multiplications pendant ces vacances. Pas de tables de multiplication à apprendre par coeur mais des jeux et des applications Montessori, adaptées au trajet, à la valise dans le train (et en fait, à nos finances aussi).

Bien-sûr le premier tableau représente en 2D la planche de multiplication concrête Montessori. Ici pas de trous, pas de billes rouges mais le lutin peut toujours trouver ce que fait 7x5=?

Et puis si vous avez été élevé avec cette attention à la prise de risque, à l'utilisation des outils, à la création mise en pratique par le bricolage, n'hésitez pas à la fabriquer réellement selon les indications du Jardin de Kiran.

Pour les perles Montessori, je n'emmène pas mon modèle original. Il est parfait avec ses magnifique perles mais il n'est pas assez important pour travailler autre que le serpent positif. J'ai donc fabriquer des chaines de perles en perles de plastique chauffées au fer à repasser (environ 2 euros le sachet de 1000 perles de couleurs). Bien-sûr cela demande du temps mais le résultat est bon. Je compte fabriquer 55 barrettes de chaque couleur, il semble que cela soit le nombre préconisé pour représenter concrètement la Table de Pythagore (pour plus tard).

Pour un bon équipement, il ne faut pas faire comme moi mais bien prendre une vingtaine de chaines de chaque couleur, sans oublier le 1-rouge et aussi une pyramide colorée déjà prête et collée.

Alors oui, nous reprenons les multiplications par table, sans les apprendre mais en manipulant les chaines de perles de 2-vert, 3-rose et 5-bleu clair avec les flèches à chaque multiplicateur.

J'ai aussi créer un damier de multiplication Montessori. Oui il n'est pas immense et magnifique avec ces tissus colorés mais il répond bien à la demande des transports.
Un damier imprimé avec rajouté les cases du multiplicande horizontalement en bas (en blanc de droite à gauche 1-unité, 10-dizaine, 100-centaine, 1 000-millier etc...) et les cases du multiplicateur verticalement (en gris de bas en haut, 1-unité, 10-dizaine etc...). J'ai rajouter des chiffres colorés sur fond blanc (multiplicande) et fond gris (multiplicateur): 2 de chaque couleur, de 0 à 9. Le résultat ne vaut pas le magnifique damier mais il suffira.

Je voulais qu'il voit que n'importe quelle multiplication pouvait être envisagée. J'ai bien-sûr utilisé les tables de multiplication qu'il voit au CE1.

De quoi répondre tranquillement à la question: quel est le résultat de 45 643x53=?

Voici la vidéo de Participassion très compréhensible.

Puis revenez là pour tenter de suivre si cela vous chante!
Renseigner déjà le multiplicande et le multiplicateur.

Puis la première multiplication des unités par l'unité multiplicateur 3x3 soit 3 chaines de 3 perles roses, puis la dizaine par l'unité multiplicateur 4x3 soit 3 chaines de 4 perles jaunes etc... Puis noter le résultat. Évident des unités: 9.

M/C/D/U

? /0 /7 /9

Puis par glissement de cases colorées, vers le bas en diagonale de la même couleur.

Là le crapouillot en est aux milliers: glissement de la case verte du dessus et calcul 5x 6 (chaines de perles violettes) + 3x5(chaines de perles bleu clair) et la retenue de 4 (le calcul amenant la retenue des centaines: retenue des dizaines de 2, soit 2+ 6x3 +5x4). Oui les cases sont petites mais mettre les chaines à compter à la verticale quand les autres sont à l'horizontal aide.

Je peux vous envoyer les documents papier si vous êtes intéressés par le damier.

Additions et soustractions au Soroban grâce aux petit copain et grand copain

Nous continuons à découvrir le livre de leçons 1ère année. La pratique du Soroban (boulier japonais) permet de "mettre dans les doigts" la gestuelle et d'intégrer au mieux la méthode quand des unaires manquent.

Je vous montrais mes dessins explicatifs pour le Suan pan (boulier chinois mais technique identique): pour la soustraction avec le petit copain ou l'addition avec le grand copain.

Pour faciliter encore plus cet apprentissage par cœur, j'ai créé des cartes schématiques de petit et grand copain (pas encore plastifiées et découpées) pour que le petit d'homme puisse manipuler sans effort, de plus en plus, et encore plus. Si vous voulez le document, n'hésitez pas à m'envoyez un mail (adresse mail dans la colonne de droite).

Ainsi les cartes montrent le schéma permettant de retrouver le petit copain, "faire 5", ou le grand copain, "faire 10", puis l'opération à faire avec son application sur le boulier.

exemple de la carte "... + (besoin du petit copain)"

le petit copain se trouve "en faisant 5": 5 = ... + petit copain

cela donne à faire en deux temps: +5 et - petit copain

et sur le Soroban stylisé en deux temps: monter 5 (soit le rapprocher de la barre centrale) et descendre le petit copain.

 

La carte "... + (besoin du petit copain)" correspond à la technique 4 de l'addition.

La carte "... + (besoin du grand copain)" correspond à la technique 5, 7 et 8 de l'addition, soit faire appel au grand copain puis au petit copain.

La technique 6 de l'addition correspond à faire appel au grand copain sans faire intervenir le petit, je n'ai pas créer la carte: elle représenterait le mariage de nombre du 10 avec 5 , soit + 10 - 5.

Et

La carte "... - (besoin du petit copain)" correspond à la technique 4 de la soustraction.

La carte "... - (besoin du grand copain)" correspond à la technique 5, 7 et 8 de la soustraction, soit faire appel au grand copain puis au petit copain.

La technique 6 de la soustraction correspond à faire appel au grand copain sans faire intervenir le petit, je n'ai pas créer la carte: elle représenterait le mariage de nombre du 10 avec 5 , soit - 10 + 5.

Ainsi les manipulations des additions et soustractions se suivent, toutes sont possibles là.

Reprise en main du Soroban: les additions en dessous de 9 et première approche de visualisation

Nous avons laissé de côté le boulier (chinois ou japonais) depuis quelques mois déjà mais les calculs mentaux (additions) sont de nouveaux réclamés en classe. Le loupiot n'a pas encore ce réflexe.

En parcourant le livre d'exercices de Soroban 1ère année (premier niveau) édition My Rummy, des exercices sont à même de l'aider. Il y aura plus de fluidité qu'avec mes demandes sporadiques précédées d'une illustration.

Comme je vous l'avez déjà expliqué, nous passons du boulier chinois Suan pan au boulier japonais Soroban. Il y a beaucoup de similitudes autant dans la forme de l'abaque que dans les méthodes de calcul. Le lutin tente l'adaptation. Les différences sur le nombre de tiges, le nombre d'unaires (passe de 5 sur le Suan pan à 4 sur le Soroban) et le nombre de quinaires (passe de 2 sur le Suan pan à 1 sur le Soroban).

Il faut aussi reprendre une autre technique pour manipuler le boulier. Avec le Suan pan, les mêmes doigts de la main droite étaient demandés mais l'utilisation du majeur était plus déroutante. J'ai bien réfléchi et la gestuelle préconisée par le manuel de Soroban est la plus simple.

Le pouce et l'index s'occupent des unaires en dessous de la barre de délimitation, le pouce pour monter vers la barre (ajouter), l'index pour descendre (soustraire); le majeur lui s'occupe de monter ou descendre le quinaire.

Pour ce qui est du calcul mental, il n'a pas de difficulté à "faire 10" (8 + 2 = 10) et à trouver les doubles (7 + 7 par exemple) mais de simples petits calculs en dessous ou égal à 9 le laissent perplexe.

Avec le Soroban pas de problème pourtant (comme pour le Suan pan d'ailleurs): ni pour les additions à deux nombres ne faisant intervenir que les unaires (7 + 2 par exemple), ni pour les additions à trois nombres (2 + 3 + 5 par exemple). Ces additions correspondent aux techniques 1 à 3 extrêmement faciles à appréhender (voir ici).

La nouveauté est dans le "ghost-soroban" ou anzan: il a dû visualiser la Soroban (le cadre, la ligne intermédiaire, la première colonne en partant de la droite, les unaires en dessous, les quinaires au-dessus). Puis effectuer des opérations de tête. Il ne s'agit pas là d'un calcul mental mais bien d'une pratique mentale: il visualise le Soroban mis à zéro, les boules qu'il doit activer, le geste de ses doigts et enfin la position finale des unaires et des quinaires pour donner le résultat.

Ce fut une séance assez simple aussi, elle demande énormément de concentration. Et c'est amusant de voir les doigts bouger en fonction de son processus de pensée.

***

Après quelques quarts d'heure de manipulation, je me rends compte de la qualité du Soroban. Sur le net, les prix de ce bel objet varient du simple au double. Souvent je trouvais le prix exagéré mais il faut bien l'avouer: pratiquer sur du bon matériel est un plus.

Nous passons donc de Suan pan bien stables, aux boules bien polies, à la manipulation simple et claquante à un Soroban de moindre qualité: il est plus petit et en cela conforme à la norme japonaise, assez stable et avec une remise à zéro appréciable mais il n'a pas le bruit, il ne choque pas assez.

Mais est-ce que ce "click-clack" voulu viendra avec la pratique? Sûrement, de toute façon il suffit entièrement à la pratique du lutin (et à la mienne parce que, préparer des exercices pour lui, demande toute de même de la manipulation avant et beaucoup, beaucoup de anzan, en fait... pourvu que cela continue avec les soustractions, les multiplications et les divisions. De quoi, peut-être, me rabibocher avec les maths!!)

Première année de Soroban (boulier japonais)

Cela fait un an que le chenapan manipule les Suan pan (boulier chinois). Chez ma maman, il utilise le grand, à la maison le petit. Aujourd'hui une de mes deux commandes est arrivée de Malaisie. Un tout petit et tout beau Soroban blanc, avec bouton actionnant la remise à zéro, était accompagné par deux cahiers d'exercices. Ce n'est pas la maison d'édition que je souhaitais, avec un manuel et un cahier d'exercice par année (voir ici) mais tout de même je suis ravie.

*source Illustration de James GURNEY, Schoty sur son ankylosaure Soroban aidant les marchands dans leurs calculs, monde de Dinotopia

Et oui, nous allons passer au Soroban (boulier japonais) car c'est le seul sur lequel des cahiers d'exercices pour enfants sont proposés. Il n'y a pas une grande différence entre les deux comme je vous le disais là. Et grâce aux supports nous allons pouvoir faire de ce bel objet un véritable outil de calcul et non un simple "jouet éducatif". Bien-sûr l'idée n'est pas là de faire du lutin un expert mais juste de permettre aux mathématiques d'être appréhendées de diverses manières afin de multiplier les chances d'être intégrées.

Je n'ai pas trouvé de professeur de soroban dans la région et je ne sais plus quoi lui proposer en dehors des mises en image des techniques. Les cahiers nous offrent de quoi lui permettre de s'entrainer et de passer des kyu imaginaires (niveaux comme dans les arts martiaux, ici de 10 kyu à 10ième dan, voir ici par exemple) comme à un de ses sports favoris pratiqués, le judo.

*source des parties du cerveau utilisées et mises en œuvre dans la pratique du Soroban

Je m'applique maintenant à décrypter le cahier de la première année pour découvrir que nous avons, en amateur, tout de même bien progresser. La maitrise de la numération sur le Suan pan est acquise et sur le Soroban sera encore plus facile car les raccourcis de la seconde quinaire ou de la dernière unaire n'étaient pas beaucoup utilisés.

Les calculs proposés sont faciles et très accessibles (additions et soustractions) après ce que nous avons déjà vu. Ce sera parfait pour de l'entrainement, pour manipuler encore et encore. Ici pas de techniques à proprement dites mais bien l'utilisation des petits copains et grands copains selon la Méthode de Singapour, soit le schéma de mariage de nombres: 5 étant le tout pour le petit copain, 10 le tout pour le grand copain, au jeune sorobaniste de découvrir la partie manquante.

*source anzan

Ce sera surtout une très grande avancée en ce qui concerne la gestuelle. Plus rapide, plus fluide, plus par réflexe... d'ailleurs il me semble bien qu'il y a des différences. J'en reparlerais.

Nous allons enfin démarrer, aussi la technique de l'Anzan soit développer l'image mentale du Soroban et le mouvement associé des doigts.