Malaxer le concept du système décimal et les premiers décimaux

Les devoirs de classe sont faits. Mais le lutin avait des doutes en géométrie. Nous avons donc repris le système décimal! Bon, dit comme ça, ce n'est pas une conséquence évidente. La difficulté rencontrée était de créer un segment de ... décimètre, un autre de ... millimètre. Nous avons donc appréhender le système décimal entier, avant et après la virgule.

En premier, pour être sûr qu'il avait saisi les différentes manipulations du système décimal avec Montessori ou la Méthode de Singapour (sous le libellé numération), nous avons repris quelques activités du livre " Les maths à toutes les sauces, pour aider les enfants à apprivoiser les systèmes numérique et métrique" de Bernadette GUERITTE-HESS, Isabelle CAUSSE-MERGUI et Marie-Céline ROMIER dont je vous parlais là.

Le "Système décimal junior" pouvant être présenté à des enfants de 5 ans.

Ce fut très plaisant à faire car les objets de manipulation se mangeaient aussi très bien. Il lui fallait suivre un système de mise en groupe par 3, de 1 en 1 (apéricubes) en renseigner un tableau (prévoir un très très long tableau pour arriver à 3 bols).

au bout de 3 apéricubes dans 1 verre

au bout de 3 verres dans 1 sachet

au bout de 3 sachets dans 1 bol

Une fois l'erreur faite, il avait saisi que 3 n'apparaissait jamais sauf dans la dernière case du tableau!

L'intérêt fut aussi de reprendre avec rigueur les 8 points de progression demandés dont: faire, renseigner un tableau mais aussi dire - combien d'apéricubes dans 1 sachet ? par exemple -, expliquer le film (le processus) - j'ai mis 3 apéricubes dans chaque verre et à 3 verres plein j'ai rempli le sachet - ou symboliser le processus.

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Nous pouvions ainsi reprendre le système imposé, groupement par 10. C'est avec les pailles que nous avons vu le Système décimal entier. La question préconisée dans le livre cité plus haut est de "montrer 12,34 pailles". Je vous recommande chaudement de suivre leurs conseils. La petite Luciole vous propose les séances clef en main ici. Pour ma part, nous nous sommes arrêtés à une première approche, une séance approfondie sera pour la prochaine fois.

Le lutin a sorti ses douze pailles, puis 34 autres. - Mais je ne veux pas 46 pailles! J'en veux 12,34! 

Les yeux ronds - 12,34 pailles est-ce plus ou moins que 12 pailles ? Est-ce plus ou moins que 13 pailles?

- Nous groupons toujours par 10, alors en combien de partis faut-il coupé la paille? Combien de morceaux prendre?

Montrer 12,34 pailles fut alors un jeu d'enfant, comme 154,21 etc... et l'acte de couper, de créer des -ième aussi.

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Et bien-sûr reprendre ce qu'est un dixième, un centième, un décimètre...

La chronologie, centaines, milliers, années et siècles

Le lutin continue à ne pas intégrer les équivalences numériques du temps. Après les mois, les trimestres et les semestres dans une année, nous voici abordant le siècle.

J'aurais adoré faire cette démonstration avec les perles dorées Montessori mais par manque d'autant de matériel, j'ai dû trouver d'autres possibilités. Pour plus de facilité, j'ai pré-séparé de 10 en 10 et pré-découpé par 50.

1 année = 1 carreau

Le voici mettant les bandelettes, chaque ligne marquant un siècle. Il devait m'amener à l'année 2014 après JC bien-sûr.

Puis nous les avons renseigné... il a fait quelques bandes et moi le reste. Il a dû tout de même découper la dernière pour arriver à 2014 (et l'écrire sans erreur!).

Puis il a compté à quel siècle l'année présente appartenait. Puis au choix d'autres années, 1480? 630? etc...

A la rentrée, c'est aussi le retour des jeux éducatifs

Après l'école, ce sont les devoirs. Un peu de temps consacré à ceux de la maîtresse et un peu plus à ceux de la maman. Comme les deux années précédentes, j'ajoute l'appréhension des mathématiques par la Méthode de Singapour. Le lutin apprécie beaucoup cette manière de faire et toute sa partie manipulation. Elle propose aussi très souvent des entrainements pour abstraire de manière ludique les opérations. Cela donne des jeux mathématiques, joués pour le "cours" et qui reviennent à sa demande encore et encore.

Par exemple, ce jeu du système décimal (connaitre de l'unité au millier(M), retirer une centaine(C), une dizaine(D) ou une unité(U) ):

- chacun avec son tableau de système décimal et 5 jetons de mille

- 2 dés: 1 normal et 1 avec 2 faces -1, 2 faces -10 et 2 faces -100

A chaque lancé de dés, nous retirons tant (le chiffre du dé normal) d'unité(s) (-1) ou de dizaine(s) (-10) ou de centaine(s) (-100).

Chacun doit remettre dans la boite le nombre de jetons demandé ou, s'il n'a pas assez dans la colonne concernée, échanger 1M contre 10C ou 1C contre 10D ou 1D contre 10U.

L'objectif est de rendre tous ses jetons.

Déjà trois fois depuis hier... et le papa joue avec nous aussi... Pour savoir qui semble gagner la partie, le nombre de jetons verts à gauche est important (encore 3 pour moi et 1 seul pour le crapouillot).

... jusqu'au prochain jeu de manipulation...

Le tableau de numération dans les additions et soustractions avec retenue

Le lutin travaille beaucoup. Oui beaucoup. Alors certains pourrait trouver un écho à l'annonce du classement PISA de la France. En fait, la réflexion est là depuis longtemps: les bases doivent être maîtrisées pour permettre une bonne construction des savoirs. Et cela passe par de bonnes "fondations" en mathématiques.

Ainsi comme l'année dernière, je propose au petit ami de tout au monde les leçons, pratiques accompagnées et exercices de la Méthode de Singapour en mathématiques pour les primaires

. Bien-sûr je ne fais pas un billet à chaque leçon. Et puis les guides, manuels et cahiers d'exercices sont parfaits. Je ne laisse en réalité là que quelques détails qui aideraient, je pense, nombre de petits élèves et faciles à reproduire même sans suivre la méthode complètement.

Le tableau de numération par exemple est un magnifique outil de pratique et de conceptualisation. Nous nous en servons pour la numération, des dizaines, centaines et milliers.

Cela nous permet grâce aux jetons Montessori (vert noté 1 pour unité, bleu noté 10 pour dizaine, rouge noté 100 pour centaines et autre vert noté 1000 pour millier) d'observer un nombre et de pouvoir en additionner ou soustraire un autre visuellement.

Le plus intéressant est pourtant la pratique de la retenue dans l'addition ou la soustraction.

"Je remplace 1 dizaine par 10 unités" devient dans la manipulation un remplacement d'un jeton bleu 10 dans la colonne des dizaines par 10 jetons verts 1 dans la colonne des unités.

Et ceci avec jetons et sans jetons par la suite.

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Certains soirs, nous passons directement à la phrase mathématique et pourtant elle devient un schéma complexe avec la Méthode de Singapour: normal non, c'est avec retenue!? Complexe mais explicitée et donc, à la pratique, de plus en plus évidente et permettant de renforcer le calcul mental.

84 - 15 = ?

Comment faciliter le calcul?

1/ En considérant les dizaines et les unités séparément, soit 84 = 80 + 4

Il faut alors mettre en évidence l'unité trouvée dans le nombre à soustraire pour avoir par exemple ici 4 - 4 = 0

2/ En mettant en évidence une autre soustraction facile de type 10 - X

cela donne là une phrase mathématique non écrite par le petit d'homme: 60 + 10 - 1 = ?

3/ Petite vérification avec une opération en colonne (oui, il a repéré son erreur juste après la photo: le plus est devenu un moins!)

L'addition statique selon Montessori et selon la Méthode Singapour

Les additions se multiplient, elles font suite à la prise de conscience de ce qu'est une unité, une dizaine et une centaine.

*source

Malheureusement je n'avait pas pu présenter le système décimal avec les perles dorées Montessori jusqu'au bout: pas de centaine ou de mille avec les perles dorées, juste les dizaines.

Nous avions tout de même abordé cela avec la Méthode de Singapour et les supports papiers: un carré/1 unité, 10 carrés/1 dizaine, 1 carré de 100/1 centaine... il manquait tout de même le mille. Mais cela ne nous a pas empêché de travailler le programme de début CE1.

Vous trouverez ici les supports papiers ci-dessus pour présenter les unités, dizaines, centaines et milliers de manière extrêmement visuelle. Et bien-sûr si vous pouvez vous procurer le pack des perles dorées peu cher ou le fabriquer (ici la méthode sur le Jardin de Kiran), n'hésitez pas: la 3D fait toujours énormément d'effet!

Le crapouillot a ainsi représenté les nombres avec ce matériel et fait des additions simples et statiques (sans retenue) en les ajoutant à même le bureau. Il fallait encore aller vers plus d'abstraction et dans la représentation du système décimale et dans l'approche logique du calcul à faire.

Nous sommes ainsi passé aux jetons (disques nombres) Singapour que j'ai remplacés par les timbres Montessori fabriqués en papier mousse, plus visuel grâce au nombre et aussi à la couleur: l'unité sur du vert, la dizaine sur du bleu, la centaine sur du rouge et le millier sur du vert.

Le système décimal est plus manipulable. Encore faut-il comprendre les correspondances...

- comprendre l'intérêt de passer du timbre 1 au timbre 10

- écrire tous les nombres possibles avec les chiffres 1, 2 et 3. Et comprendre la différence entre unité, dizaine et centaine.

Pour amener le calcul le "tableau de numération" prend toute sa valeur, celui avec les représentations concrètes

*source

et celui juste avec les lettres M (milliers), C (centaines), D (dizaines) et U (unités).

Beaucoup de manipulations de l'addition statique ont suivies avec le programme de Singapour jusqu'à arriver aux calculs en colonnes. 

Ici aussi j'ai utilisé le matériel Montessori très parlant: les timbres de différentes couleurs sont très pratiques pour ne pas les mélanger et les colonnes peuvent ainsi être plus visibles avec les lignes colorées (entre le tableau de numération et les colonnes vierges), vous les trouverez ici ou là pour calculs dynamiques (addition ou soustraction) avec emplacements des retenues ou là.

Retour sur les dizaines et les unités

Pendant les vacances, les enfants avaient un livret de calculs mentaux à faire. Pour certains d'entre eux, il fallait bien différencier les dizaines et les unités. Alors petit retour sur la question au cas où l'acquis devienne plus fragile.

Nous avons abordé les dizaines et les unités de différentes manières:

- par les Tables de Seguin où, pour la première, la colonne des dizaines reste inchangée par exemple

- par les perles colorées Montessori où la barrette de 10 (perles dorées) apparait effectivement très bien (cf lien juste au-dessus). D'ailleurs si vous n'avez pas encore acheter le matériel, voici une solution maison ici en tissus et là en perles écrasées au fer à repasser.

- la Méthode de Singapour avec ses dessins et schémas: des éléments rassemblés en 10 ou le schéma du chiffre et l'indication pour l'addition...

- et puis aussi quelques jeux, astuces qui permettent vraiment de proposer une conceptualisation: exemple un tableau de 1 à 70 issus du guide Méthode de Singapour: déplacement en colonne par dizaines, en lignes par unités et deux dés, un pour les unités et l'autre les dizaines...

Nous reprendrons ainsi les nombres et les chiffres qui les compose... par exemple avec les centaines:

*source du tableau de numérotation

Une collection de "100"... et une approche sensitive des roches

Il découvre la quantité 100 à l'école en collectionnant dans les parcs de ville et sur les laisses de mer... et en mettant en paquets de 10.

C'était l'occasion de les appréhender un peu mieux en attendant une étude plus scientifique. Allez déjà les laver: dans de l'eau mais aussi brosser avec du liquide vaisselle et une petite brosse.

Au toucher:
- les doux arrondis comme polis et certains bien colorés

-les juste doux

- les très lisses sur une face et cassés avec une face plus brillante au centre et terne à l'extérieur

- les granuleux

A la vue:
- des éclats et comme du métalisé

- des fissures ou des veines à l'intérieur

- des roches avec plein de trou comme sur une éponge

... au point de même voir à travers

Faire du land art sur la table et profiter d'un mercredi comme avant après son absence d'une semaine en classe découverte...

 

La Méthode de Singapour pour les mathématiques du primaire

J'ai choisi de proposer, aussi, en plus de la scolarité normale, une nouvelle méthode d'apprentissage des mathématiques au lutin.

Encore, trop?! Alors oui, les avis n'étaient pas identiques: une manière de désorienter encore plus le loupiot, encore une autre source d’écœurement potentiel... une alternative nouvelle, une autre manière de réfléchir qui ne se substituera pas, ni ne détériorera l'enseignement reçu mais fortifiera plutôt les acquis.

Je me suis bien-sûr ranger au dernier avis. Oui le lutin suit le programme de l'éducation nationale dans une école normale. Oui je lui propose des activités Montessori (et d'autres) et non, elles n'ont pas encore déséquilibrer ses apprentissages.

Mais qu'est-ce donc que cette Méthode de Singapour et pourquoi la proposer en plus de celle Montessori?

Cet apport est venu après une réflexion d'une amie. Mère de deux fils au Collège, elle m'indiquait que le CP n'était pas tant une étape charnière de lecture, comme je le pensais, qu'une année "fondement" de la conscience mathématique. Alors convaincue de la manipulation pour rendre compte de l'abstrait je cherchais encore (et toujours) des pratiques, des exercices Montessori et le matériel adéquat. Je n'avais malheureusement aucune idée de la progression des acquis du petit d'homme, je voulais aussi l'aider à conceptualiser par écrit.

Alors oui en maternelle, nous avons ciblé les "jeux" Attrimath et cuisenaires, suivis par d'autres plus ludiques encore, mais il fallait aller plus loin et de manière plus visible.

C'est le blog sur l'apprentissage d'Augustin qui m'a apporté ce que je cherchais. Sa maman le fait travailler à la maison sur certaines matières plus difficilement appréhendables par lui, atteint d'une forme d'autisme. Ainsi, par l'exemple, nous étaient montrés les étapes, les bienfaits des propositions Montessori, les apports de la méthode des frères Lyons dont je vous ai parlé là et ceux de la Méthode de Singapour.

*source philosophie de la Méthode Singapour

La Méthode de Singapour est un programme complet de mathématiques concernant toutes les classes de primaire (CP, CE1, CM1, CM2) et aussi 6ième.

Elle part de la manipulation (1) comme Montessori, puis une visualisation (2) utilisée dans l'enseignement courant, une modélisation du problème mathématique par un schéma (3), une présentation concrète en une phrase mathématique (4) et enfin une verbalisation (5).

N'hésitez pas à suivre le lien vers sa traduction et adaptation française.

Voilà ce que cela donne pour l'addition:

1/ manipulation de jetons (ou de crackers apéritifs ou des châtaignes par chez nous) 3 d'un côté et 4 de l'autre

2/ deux cercles dans lesquels les jetons sont disposés: 3 dans l'un, 4 dans l'autre, jetons substitués après par les chiffres seuls

3/ le concept de partie et de tout (number bond)

4/ 3 + 4 = 7

5/ 3 et 4 font 7

*source modèle

Dans les années 1980, les élèves de l’État de Singapour ont les pires résultats en mathématiques sur le plan international. Relevé le niveau devient un défi national. Un groupe de didacticiens en mathématiques sous la direction du Docteur Kho Tek Hong met alors en place cette méthode, qui depuis a été validée comme une des meilleures au monde, en rapport avec les résultats obtenus par les enfants de primaire. Elle a de plus l'aval de Laurent LAFFORGUE médaille Fields 2002 (la plus prestigieuse reconnaissance des travaux en mathématiques).

Rajout du 07/12/2016:
Vous pouvez retrouver les sommaires et des exemples CE2, CM1 et CM2 en cliquant.

Alors oui, j'ai acheté le guide pédagogique, le manuel de cours et les deux cahiers d'exercices. D'autres, comme Ecole et cabrioles, ont choisi de n'investir que dans les cahiers d'exercice, privilégiant ainsi la manipulation Montessori et ne mettant qu'en forme après avec cette méthode. Pour ma part, je ne maitrise pas encore l'enseignement à apporter et loin de n'avoir que les exercices, je voulais surtout comprendre la démarche.

Le manuel de cours l'indique mais le guide apporte l'enseignement clef en main, parfait pour une instruction en famille: il signale le passage entre le visuel et l'abstrait, ici simple pour l'addition mais cela va se compliquer par la suite, indique les exercices dans le manuel de cours, dans les cahiers avec les résultats

mais aussi apporte beaucoup de jeux révisions qui ont l'art de faire des mathématiques encore plus ludiques.

Ainsi pendant les vacances nous avons repris la numérotation et l'addition.

Ici avec des cartes, nous manipulons le lien entre les nombres pour introduire le schéma de "tout et parties"... dans l'arbre 10 "pommes", une tombe, il reste 9 pommes dans l'arbre. J'ai préparé le schéma vierge et lui complète.

La manipulation est proche de la soustraction mais dans la méthode Singapour l'addition est un pendant de la soustraction, la multiplication de la division... mais chaque calcul est vu un par un.

Ici nous nous entrainons à l'addition jusqu'à 5: dans un jeu de cartes (de 1 à 4), 6 cartes retournées, chacun pioche une carte et tente de faire une paire égale à 5, celui qui en a le plus est le gagnant. Une partie de paires de 5 fut vite suivie par de très nombreuses autres de 10 (cartes de 1 à 9, 12 cartes dévoilées...). Ce jeu ressemble un peu au solitaire proposé par les frères Lyons sous le nom de "Pyramide".

Ici nous reprenons une marche de carré en carré... en additionnant les faces de deux dés papier (de 2 à 10).

Et maintenant nous allons prendre les figurines pour un jeu beaucoup plus conventionnel (et impulsif)... sur un petit socle-volcan... famille feu, air, terre, magie, vie, mort, eau etc...