J'ai, encore, toujours, à jamais, besoin de chercher des manières autres d'apprendre. Pour le lycéen, maintenant autonome, je me dois de revenir l'aider. J'arrive à trouver de quoi axer mon soutien en histoire géographie par exemple mais en mathématiques c'est le néant. Je ne suis pas bonne dans cette matière. Pour passer le concours de professeur des écoles, le CRPE, j'ai vu mes capacités limitées pour le programme de 3ème et de 2nde.
Il n'empêche je cherche encore et encore pour le loupiot. Après la méthode de Singapour et les derniers manuels achetés en anglais, je ne savais plus vers quelle méthode explicite me tourner. Revenir vers la manipulation peut-être aussi.
Voici par exemple des ateliers faits par l'ado alors collégien pour reprendre les notions et savoir si elles étaient intégrées avant de passer à plus complexe.
Géométriquement, avec Montessori, reprendre les puissances:
La pédagogie Montessori propose l'appréhension très précoce (et non prématurée) de notions complexes. Les racines carrées en sont un exemple. L'enfant peut utiliser la manipulation sans faire le calcul.
Il suffit de préparer le damier des formes de racines carrées Montessori (ici le regroupement de quatre séparables prévus), les timbres Montessori (aussi utilisés dans la Méthode de Singapour) et une fiche de calcul.
Quelle est la racine carrée de 46 656 ? - Même pas peur!
- Attention tout de même: certains nombres ne peuvent pas être manipulés avec des timbres (ou il faudrait 60 timbres de chaque voir plus) -
1/ Je remplis ma fiche et prépare les timbres.
Les demi-cercles de la fiche m'indiquent quel damier utiliser: l'espace entre deux demi-cercles correspond à une colonne de numération (Unités, Dizaines, Centaines, ...) du résultat, chaque espace rempli entièrement ou à moitié compte.
Comme le résultat se lit sur la dernière ligne du damier, il faut choisir dans ce cas: unité, dizaine, centaine.
2/ Et maintenant la manipulation commence, il suffit de suivre le modèle coloré en commençant à remplir par le haut à gauche, soit ici le carré bleu. Puis les rectangles verts.
Il reste deux timbres de 1 000 qui ne peuvent pas être mis, ils sont échangés contre leur valeur en timbre du dessous, soit vingt timbres de 100 à ajouter aux six timbres du départ.
Encore. Un timbre doit être échangé: un timbre de 100 contre dix timbres de 10.
Encore. Trois timbres de 10 sont échangés contre 30 timbres de 1.
Voici le modèle construit, il suffit de lire le résultat (et de vérifier à la calculatrice). Deux timbres 100 rouges, un timbre 10 bleus et six timbres 1 vert: 216. La racine carrée de 46 656 est 216.
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Mais dans certains cas les petits timbres ne sont pas assez nombreux pour la manipulation. Le quadrillage apparait.
Ici on recherche la racine carrée de 3 136. Le damier est trouvé.
1/ Pas moyen de placer le 3 mille vert parce qu'il nous faut démarrer par un carré rouge. Nous démarrons donc avec 31 centaines rouges (3 des mille + 1 des centaines). On commence à cocher.
2/ Vingt-cinq cases sont cochées (31 - 25 renseigné sur la fiche de calcul), il nous reste 6 centaines rouges que nous ne pouvons pas mettre.
3/ Nous avons 63 dizaines bleues. On coche, seuls 60 sont cochables. Il nous reste 3 dizaines bleues à prendre en compte.
4/ Nous avons 36 unités vertes. Le modèle est fini, le résultat se lit sur la dernière ligne et la fiche de calcul complétée. La racine carrée de 3 136 est 56.
Et le quadrillage en plus gros pour la différence de couleurs. Le chenapan adore l'atelier quadrillage.
Pour la séance de nombres à la puissance, nous avions dû prendre du temps pour construire le matériel manquant... des perles à repasser partout, partout. Et une fois que tout fut bien rangé, le chenapan a eu envie d'une séance. C'était avant la rentrée!!
Nous avons vu qu'élever à la puissance équivaut à multiplier le nombre par lui-même le nombre de fois précisé par l'exposant.
Avec les règles cuisenaires, le lutin a mis au carré chaque chiffre:
Mettre au carré, l'exposant est 2,
soit par exemple 5² = 5 x 5
Élever à la puissance 3, soit l'exposant 3, soit mettre au cube, équivaut à multiplier 3 fois le chiffre par lui-même.
3puissance3 = 3 x 3 x 3
Il a donc monté à la puissance 3 tant qu'il a pu.
Puis en reprenant les perles Montessori, nous avons revu les nombres au carré. La bande de perles indiquant le nombre puis le carré de perles matérialisant le nombre au carré.
Et comme il souhaitait découvrir la racine carrée, nous avons continué. Le carré indique la mise en puissance 2, la bande de perles associée représente le chiffre au départ, sa racine carrée.
De la manipulation, un peu de multiplication...
Je me suis aidée de vidéos. Il s'agit d'une maman qui apprend à sa fille les mathématiques avec les règles cuisenaires et elles abordent très vite les concepts, ici les racines carrées et compagnie.
Prise au jeu, nous avons nous aussi abordé le Théorème de Pythagore. Pour l'instant le nom n'est pas donné, juste une approche pratique.
Reconstruire les cotés d'un triangle avec les barres cuisenaires, (les mesures du triangle ne sont pas prises au hasard : 5 x 3 x 4)
et découvrir ce que nous pouvons faire avec les barres pour avoir un effet réussi...
oui, et encore
il y est presque... les barres vertes (3) et roses (4) se placent sur les barres jaunes (5), soit les carrés de 3 et de 4 sont égaux au carré de 5.
Alors voici avec avec les vérifications mathématiques,
Nous avons eu de nombreuses discussions avec le petit d'homme pendant les vacances. Entre autre sur le sujet des apprentissages à la maison, de ce soutien scolaire alternatif. Il demande à faire ses devoirs un peu plus en autonomie. Parfait! Me propose aussi de faire moins de séances de mathématiques en suivant le manuel de Singapour. Moui! Bon cela m'arrange un peu il est maintenant en anglais, nous piocherons en fonction de ses difficultés. Il souhaite par contre continuer à découvrir des sujets qu'il ne voit pas à l'école. Ok super. Et puis... en rentrant des vacances le voilà qui me réclame de découvrir avant le programme du collège les nombres au carré, au cube et les racines carrées. - Parce que j'adore comprendre au moment où le professeur l’aborde pour la première fois ! - Oui, je vois, je vois.
Me voici donc en train de préparer des choses.
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Bon, des fois tout est fait, tout est préparé pour vous. Oui, merci aux blogs partageurs qui offrent toutes leurs étapes ainsi que le matériel. J'ai donc repris le matériel et exactement le même déroulement que La petite vie d'Ilhan et Mélia (Grandir et s'émerveiller). Enfin presque.
Nous avons ressorti les perles Montessori. Les nombres de 1 à 9 (+ le 10) en triangle.
Puis le lutin a mis les nombres en ligne avec le chiffre associé.
Puis il a créé la pyramide des nombres au carré.
Il les réutilise un à un. Et oui, en pleine séance je découvre (ce n'est pas la première fois!!) que je n'ai pas tout le matériel. Donc il reprend un à un les nombres au carré (les carrés) et y associe le résultat de la multiplication du chiffre par lui-même (pile la ligne médiane de la Table de Pythagore pour mémoriser les tables de multiplications).
Puis les nombres au cube et la multiplication associée (largeur, longueur et hauteur du cube, les trois mesures étant égales) mais nous avons laissé là la séance. Nous la reprendrons plus tard.
Il a tenté la pyramide des nombres au cube, tour de Babel en déséquilibre, allez une seconde pile pour la photo. Une mise en joie!
Et ensemble nous avons refait quelques nombres au carré manquants avec des perles à repasser.
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Et puis, j'ai préparé le cube sensoriel puissance 2. Alors cette fois-ci je ne l'ai pas construit en bois comme les cubes sensoriels binomial et trinomial. Je l'ai fabriqué en papier plastifié. Il sera beaucoup moins solide mais le chenapan ne va plus autant l'utiliser comme un puzzle 3D qu'un enfant mais directement en application.
Voici les patrons (attention à la pièce 6 où le patron n'a pas la symétrie totale des mesures!) - Cliquez sur les images pour les voir en plus grand -
et le tableau de correction.
En cours de fabrication. Et pour les plus géomètres d'entre vous, vous trouverez deux patrons loupés dans les découpes... bien-sûr j'en ai pris note dans le focus patrons que je vous propose: il est corrigé.
Le résultat est bancal, pas parfait mais pour un moindre coût! Je referais la boite, un peu juste.
Puis en utilisation. Pour cela suivez le guide en anglais.
En composant le cube:
1/ Un petit cube jaune (pièce 1) comme unité, associé à l'autre (pièce 2) il donne 2puissance1 (je n'arrive pas à mettre les chiffres en exposant, soit en petit et en hauteur - je dirais donc puissance -),
2/ le petit pavé droit blanc (pièce 3) est équivalant aux deux cubes jaunes associés (pièces 1 et 2), en les regroupant, il s'agit de:
2puissance1 x 2
= 2² (2puissance2 ou 2 au carré)
3/ le petit pavé droit vert (pièce 4) est équivalant aux pièces 1, 2 et 3 associées, en les regroupant, il s'agit de :
2² (2puissance2 ou 2 au carré) x 2
= 2puissance3 (2 au cube)
4/ le grand cube jaune (pièce 5) est équivalant aux pièces 1, 2, 3 et 4 associées, en les regroupant, il s'agit de:
2puissance3 (2 au cube) x 2
= 2puissance4
5/ le grand pavé droit blanc (pièce 6) est équivalant aux pièces 1, 2, 3, 4 et 5 associées, en les regroupant, il s'agit de:
2puissance4 x 2
= 2puissance5
6/ le grand pavé droit vert (pièce 7) est équivalant aux pièces 1, 2, 3, 4, 5 et 6 associées, en les regroupant, il s'agit de:
2puissance5 x 2
= 2puissance6
Puis en redécomposant le cube:
7/ le grand pavé droit vert (pièce 7) représente 2puissance5
8/ le grand pavé droit blanc (pièce 6) représente 2 puissance4
9/ le grand cube jaune (pièce 5) représente 2puissance3 (2 au cube)
10/ le petit pavé droit vert (pièce 4) représente 2² (2puissance2 ou 2 au carré)
11/ le petit pavé droit blanc (pièce 3) représente 2puissance1
12/ un petit cube jaune n'est pas 2, il est 2puissance0
13/ associer à chaque le résultat de la multiplication correspondante:
avant 2
2puissance1 = 2 x 1 = 2
2² (2puissance2 ou 2 au carré) = 2 x 2 = 4
2puissance3 = 2 x 2 x 2 =8
2puissance4 = 2 x 2 x 2 x 2 = 16
2puissance5 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32
2puissance6 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 64
