L'aire d'un triangle

Encore un exemple de ce que j'aime dans la Méthode de Singapour: donner du sens à une formule avant de l'apprendre.

Jusqu’à présent le lutin avait appris à calculer l'aire d'un rectangle. En comptant le nombre de carreaux puis en multipliant la longueur par la largeur. Cela avait déjà donné lieu à beaucoup de pratique avant même d'arriver à ce constat (Aire rectangle = L x l).

Et l'aire du triangle est arrivée avec la même facilité.

Tout d'abord, nous avons considéré l'aire d'un triangle rectangle. En utilisant du papier quadrillé et en découpant, il a remarqué que le triangle grisé correspondait au triangle resté blanc. Soit le triangle grisé est la moitié du rectangle.

Aire du rectangle = L x l

Aire du triangle rectangle = 1/2 de l'Aire du rectangle correspondant = 1/2 x L x l

Ici en carreaux,

Aire rectangle =  6 x 6 = 36 carr.

Aire triangle = 1/2 aire rectangle = 1/2 x 36 = 18 carr.

Il suffisait alors de trouver, pour chaque triangle coloré, un triangle rectangle.

Pour ce triangle aigu, il suffit de considérer qu'il s'agit de deux triangles rectangles, séparés par la ligne rouge.

Soit son aire en carreaux.

Aire triangle de gauche = 1/2 de l'aire rectangle à gauche de la ligne rouge = 1/2 x 6 x 5 = 15 carr.

Aire triangle de droite = 1/2 de l'aire rectangle à droite de la ligne rouge = 1/2 x 2 x 6 = 6 carr.

Aire triangle coloré = Aire triangle de gauche + Aire triangle de droite = 21 carr.

Même chose pour un triangle obtus. Il s'agit de trouver le ou les triangles rectangles.

Ici les triangles rectangles sont ABD et CBD.

Soit Aire triangle ABC = Aire triangle ABD - Aire triangle CBD

Aire ABC = (1/2 x 5 x 9) - (1/2 x 5 x 6) = 22.5 - 15 = 7.5 carr.

Puis après plusieurs calculs d'aires de triangle, nous avons retrouvé pour chaque triangle à quoi correspond la base (b) et la hauteur (h). La seule difficulté. Choisir un côté comme la base puis délimiter la hauteur comme le segment entre le sommet opposé du triangle et la base, perpendiculaire à cette dernière. Que la hauteur soit à l'intérieur du triangle ou à l'extérieur, elle est toujours égale au côté du rectangle dans lequel le triangle peut être inclus. Aire rectangle = b x h

La formule arrive toute seule:
Aire triangle = 1/2 x base x hauteur
Par exemple exercice 3/a/:
base = 48m + 15m = 63m
hauteur = 20m
Aire triangle = 1/2 x 20m x 63m = 630m2