Division d'un nombre entier par une fraction

Nous avançons tout doucement dans le programme de 6ème selon la Méthode de Singapour (niveau un peu au-dessus du programme). Tout simplement parce que cette année demande au lutin plus d'investissement.

Le processus va utiliser la multiplication d'un nombre entier par une fraction. Un rappel est bienvenu:

3 x 2/3 = ( 3 x 2 ) / 3 = 6/3 = 2

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Mais comme à chaque fois avec la Méthode de Singapour, la pratique et la visualisation sont importantes.

Les fractions ce sont des parts d'un tout. Avec les formes Attrimaths, il est possible de savoir combien de parts il y a dans l'hexagone jaune.

1 part dans l'entier (hexagone jaune) s'il n'est pas coupé

2 parts (trapèzes rouges) dans l'entier (hexagone jaune), soit le trapèze rouge équivaut à 1/2 (1 demi)

3 parts (losanges bleus) dans l'entier (hexagone jaune), soit le losange bleu équivaut à 1/3 (1 tiers)

6 parts (triangles verts) dans l'entier (hexagone jaune), soit le triangle vert équivaut à 1/6 (1 sixième)

Ce qui parait plus complexe et qui ne l'est pas en manipulant est de savoir, par exemple, combien de sixième (1/6) il y a dans un demi (1/2)? Soit combien de triangles verts dans un trapèze rouge.

C'est le moment de dire que cela revient à diviser le trapèze rouge (1/2) en triangles verts (1/6), soit: (1/2) / (1/6) = ?

Ou combien de sixième (1/6) dans trois entiers (3)? 18.

3 / (1/6) = ?

Reste à imager la démarche. La ligne des nombres illustre le processus de division d'un nombre entier par une fraction en utilisant la soustraction répétée.

En démarrant de zéro, la ligne va jusqu'au nombre entier à diviser. Il suffit alors de noter les entiers et les diviser par l'unité de "séparation". Puis, au dessus de la ligne, de soustraire par la fraction demandée. Attention l'unité de séparation est toujours un part du tout divisé en tant de parts.

Voici des exemples:
 2 / (1/4) = ?

ou plus compliqué:
5 / (2/3) = ?
Préparer la ligne des nombre de 0 à 5 et la diviser en portions, ici de 1/3 dans chaque entier. Repartir de 5 et compter par 2/3.
5 / (2/3) = 7 + 1/2

Puis de découvrir que le nombre entier divisé par la fraction revient à multiplier celui-ci par une fraction où l'on a inversé le dénominateur et le nominateur.
Il n'est plus alors nécessaire de passer par la schématisation:
6 / (1/7) = ?
6 / (1/7) = 6 x (7/1) = 6 x 7 =  42

ou
5 / (5/7) = 5 x (7/5) = (5 x 7) /5 = 35/5 = 7